2.9 병렬 저항기(Parrallel Resistors) / 전류 분배 법칙(Current Divider Rule)

※ 정의
만약 회로 요소들이 같은 단자(terminal)들을 공유할 경우 우리는 이를 "병렬로 연결되었다" 라고 이야기 합니다.

1. 풀어보면..
가. Kirchoff's Voltage Law에 의해 모든 branch는 같은 전압을 가집니다.
나. Kirchoff's Current Law에 의해 한 노드에서 입출력 전류의 총 합은 0입니다.

예를 들어 한 노드에서 3가닥으로 나가는 회로가 있다고 봅시다.

그리고

\begin{align} V_{(s)} = I_{(s)}R\\\\ I_{(s)}=\frac {V_{(s)}} R\\ \end{align}

각 branch에서의 전압과 전류는

\begin{align} V_(s_)=I_1R_1\\ V_(s_)=I_2R_2\\ V_(s_)=I_3R_3\\ \\ I_1=\frac {V_{(s)}} {R_1}\\ I_2=\frac {V_{(s)}} {R_2}\\ I_3=\frac {V_{(s)}} {R_3} \end{align}

그리고 Kirchoff's Current Law에 의해 전체전류 I(s)는 아래와 같이 될 것 입니다.

\begin{align} I_(s_)=I_1 + I_2 + I_3 \end{align}

그러므로 전체 전류는

\begin{align} I_{(s)}= {V_{(s)}} ({\frac 1 {R_1} } + {\frac 1 {R_2} } + {\frac 1 {R_3} })\\ \end{align}

그러므로 옴에 법칙에 의해 전체 저항은 아래와 같이 구할 수 있습니다.

\begin{align} V_{(s)}=I_{(s)}R\\\\\\ I_{(s)}=\frac {V_{(s)}} R\\\\\\ \frac 1 {R_{(s)}} = {\frac 1 {R_1} } + {\frac 1 {R_2} } + {\frac 1 {R_3} }\\\\ \end{align}

2. 전류 분배 법칙
마찬가지로 전체 저항에 대해 각 branch에서 가진 저항 비율의 역으로 전류의 크기를 구할 수 있습니다.
이를 전류 분배 법칙(Current Divider Rule) 이라고 합니다.
두개의 branch가 있는 회로에서 전압은 아래와 같이 정리할 수 있습니다.

\begin{align} V_{(s)}=I_1R_1=I_2R_2=I_{(s)}R_{(s)}\\\\ \end{align}

그러므로 첫번째 branch에서 전류값을 구하기 위해 양쪽 항을 R₁로 나누면

\begin{align} I_1R_1=I_{(s)}R_{(s)}\\ I_1=\frac{R_{(s)}}{R_1}I_{(s)} \end{align}

전체 저항은 위에서 유도한 것과 같이 아래 식처럼 구할 수 있습니다.

\begin{align} \frac 1 {R_{(s)}} = {\frac 1 {R_1}}+{\frac 1 {R_2}}\\\\\\ \frac 1 {R_{(s)}} = \frac {R_1+R_2}{R_1R_2}\\\\\\ {R_{(s)}} = \frac {R_1R_2}{R_1+R_2}\\\\ \end{align}

그러므로 1번 branch에서의 최종 전류의 값은 아래와 같이 정리할 수 있습니다.

\begin{align} I_1 = {\frac {R_2}{R_1+R_2}}I_{(s)}\\\\ \end{align}